一脉冲波形和RC电路的响应

1 基本概念

图1 理想脉冲波形和实际脉冲波形

　　脉冲幅度：即峰峰值，如果波形是从零起始，那么峰值就等于峰峰值。
　　脉冲宽度：脉冲宽度或脉冲持续时间定义为峰值的50%的两个时间之间的范围。
　　基准电压：基准电压是指脉冲的起始电压。
　　正脉冲与负脉冲：正脉冲从基准电压开始向正方向增加，负脉冲从基准电压开始向负方向增加。
　　上升时间和下降时间：定义为幅值的10%和90%对应的时间范围。
　　脉冲倾斜度：脉冲峰值的不断下降被称为倾斜，用倾斜度来表示,脉冲波形在整个宽度内峰值的下降值与平均值之比

$$ 倾斜度=\frac{V_1-V_2}{V} \tag{1} $$

　　频率：频率
　　占空比：一个周期内有多长时间存在脉冲

2 RC电路的瞬态响应

　　一阶电路的时域响应：完全响应=瞬态响应（零输入响应）+稳态响应（零状态响应），使用三要素法可快速响应。
　　微分方程的解=通解+特解。

二非正弦电路

1 傅里叶级数

　　任何一个周期波形都可以用傅里叶级数来表示，表达式如下：

$$ f(t)=A_0+A_1sin\omega t+A_2sin2\omega t+A_3sin3\omega t+...A_nsinn\omega t+ \\ B_1cos\omega t+B_2cos2\omega t+B_3cos3\omega t+...B_ncosn\omega t \tag{2} $$

　　其中：

$$ A_0=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\mathrm{d}t \tag{3} $$

$$ A_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)sinn\omega t\mathrm{d}t \tag{4} $$

$$ B_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)cosn\omega t\mathrm{d}t \tag{5} $$

　　傅里叶级数有三个基本部分，第一部分是直流部分$A_0$，表示波形一个周期的平均值，第二部分是正弦项，包含基波和谐次波，第三部分是余弦项，包含基波和谐次波。
　　如果$f（t）$波形在一个完整周期内横轴以上面积和以下的面积相等，则$A_0$=0，即展开式不包含直流分量；如果$f（t）$波形是奇函数，则余弦项都是零，如果$f（t）$是偶函数，则正弦项都是零。如果波形是镜像或半波对称，则正弦和余弦项的偶次谐波将为零；如果波形在半周期内重复，则正弦和余弦项的奇次谐波均为零。
　　镜像或半波对称的定义：

$$ f(t)=-f(t+T/2) \tag{6} $$

图2 镜像对称