一 正弦交流波形

1 电磁频谱

　　人耳能听到的音频范围是20Hz~20kHz，语音信号的频率范围是300~3400Hz
　　无线电频率如下：（都回来了）

2 正弦波形

　　在所有交流波形中，只有正弦波通过电阻、电感和电容元件时，波形不会发生畸变（想一想为什么？）
　　示波器测量两个正弦波的相位差时，两个波形必须具有相同的频率。

二 正弦电路的元件和相量

1 RLC元件对正弦电压、电流的响应

　　对于纯电阻元件，其两端电压和流经的电流同相位，他们的峰值满足欧姆定律。
　　对于电感元件，它是阻碍电流变换的，电压超前于电流$\pi/4$，感抗大小为

　　单位为欧姆，感抗是指电流的阻碍作用，他导致能量在电源和电感磁场之间不断转换，它不消耗电能.

图2 纯电感两端电压超前于电流

　　对于电容，由于极板上电荷的存储和释放需要时间，因此电容两端的电压不能突变，只能是电压的变化引起电压的变化，电流超前于电压 。电容的容抗为：

　　单位为欧姆，容抗是指电容对电流的阻碍作用，它导致了能量在电源和电容电场之间不断转换，但是电容本身不消耗任何能量。
　　通过关注输入电压与输入电流之间的相位关系，可以判定一个电路是容性还是感性，如果电压超前于电流，就是感性，如果电流超前于电压，就是呈容性。

2 RLC元件阻抗的频率响应

　　理想电阻、电感、电容的频率响应在上一节已经有公式，然而现实中元器件都不是理想的。
　　对于电阻，任何实际电阻都包含一些杂散电容和电感，当频率低时，他们的影响可以忽略不计，但是当频率超过几百兆赫兹时，就必须要考虑这些因素。

图3 碳质电阻阻值与频率关系的典型曲线

　　对于电感，实际电感值会受到频率、温度、和电流的影响，电感的真实等效电路如图4所示。

图4 实际电感的电路模型

　　$R_s$代表铜损（多匝细铜线的电阻），$C_p$代表电感线匝之间的等效寄生电容。当频率低时，这个寄生电容的影响不大，但是当频率较高时，元件将慢慢由感性变成容性，在极高频率下，电感会丧失其理想特性，转而表现为电容元件，而且损耗增加。

图5 实际电感等效电路阻抗模与频率的关系

　　对于电容，它的等效模型如下：

图6 电容的实际情况

　　 $I_s$表示寄生电感，在极高频率下它的影响比较大。
　　交流电压下，电介质内的原子反复调整以适应电场极性的变化，其分子摩擦所产生的能量损耗用电阻$R_d$来表示，（相对介电常数常数一开始会随着频率增加而减小，但是在极高频率下他又会开始增加，有趣！！！），$R_p$表示电介质电阻，在电容自放电时它决定了漏电电流的大小。
　　从图中电容的频率响应图可以看到，在中低频范围内，响应基本上是理想的，但是在高频元件将呈现感性。（电解电容所加频率不超过10kHz，而陶瓷和云母电容上所加频率可高于10MHz）

3 平均功率与基本因素

　　对于RLC元件，设电压与电流的相位差为 ，则平均功率为：

　　$V_{rms}$和$I_{rms}$表示电压、电流的有效值。$cos\theta$就表示功率因素，他表示电气系统中对电抗或电阻性成分的反映，功率因素越高，阻性成分越大。
　　如果电流超前于负载电压，则称负载具有超前功率因数，如果电流滞后于负载电压，则称负载滞后功率因数，容性电路具有超前功率因数，感性电路具有滞后功率因数。

4 正弦量的相量表示

　　对于如下正弦函数：

　　转换为如下相量形式$V \angle \pm \theta$，V是有效值可以把他画在极坐标系中，（相量不涉及频率，所以相量计算必须是同频率，余弦函数也必须先转换成正弦函数），相量的运算自己复习，此处不多加赘述。

三 串联与并联正弦电路

1 阻抗与相量图

　　对于电阻来说比较简单，阻抗模就是电阻值，阻抗角为0：

　　阻抗的单位也是欧姆，它包括阻抗模和阻抗角，但是要注意，阻抗可以可以画在相量图上，但他本身不是相量，因为相量这个词表示随时间变化的正限量，而电阻、电感、电容的阻抗都不随时间变化。
　　对于电感：

　　公式（6）中$X_L$表示感抗，$\theta_L=90^{\circ}$反映了电感电压超前于电流90度。
　　对于电容：

　　公式（7）中$X_C$表示容抗，$\theta_C=-90^{\circ}$反映了电容电压滞后于电流90°。
　　既然电阻、感抗、容抗都与阻抗角有关，因此可以把他们画在复平面上，对于任意电路，电阻总出现在正实轴，感抗总在正虚轴，容抗总在负虚轴。阻抗图可以反映一个正弦交流电路的单一元件阻抗的阻抗模和阻抗角。

2 阻抗的串联

　　阻抗的串联与直流电路类似，总阻抗等于所有阻抗的和：

　　正弦交流电路的阻抗分压定律在形式上与直流电路完全一样：

3 串联电路的频率响应

　　理想RLC元件的阻抗频率响应我们已经很熟悉，当频率很低时，RLC串联电路的容抗很大，占主导地位，随着频率增加，容抗减小，感抗逐渐增大。总之，当遇到元件任意组合的串联正弦交流电路时，总要通过每个元件的频率响应来认识整个电路的频率响应。

4 导纳和电纳

　　与直流电路相似，在正弦交流电路中，导纳Y定义为1/Z，单位是西门子，符号为S，导纳是衡量交流电路通过电流的能力，导纳越大，在同样的电压下流过的电流越大，电路的总导纳等于各个并联支路的导纳之和。
　　对于电阻：

　　对于电感：

　　电感的导数称为电纳，用字母$B_L$表示。
　　对于电容：

　　对于并联正弦交流电路，三种元件的导纳图，电导在正实轴，而电感性电纳$B_L$在负虚轴，电容性电纳$B_C$在正虚轴。

5 并联正弦交流电路

　　同直流电路。

6 并联电路的频率响应

　　对于RLC并联电路，在低频时呈感性，高频时呈现容性。
　　对于并联元件，重要的是记住，最小的并联电阻或最小的并联电抗分别对总阻抗的实部和虚部影响最大。

四 正弦电路的功率

1 纯电阻电路

　　对于纯电阻电路，电压和电流同相，没有无功功率，视在功率等于有功功率。
　　从图7中看到，电阻两端电压和电流始终同相，功率P始终大于0，输送给电阻的能量都被电阻以热能的形式消耗掉。

图7 纯电阻负载瞬时功率曲线

2 纯电感电路

　　对于纯电感电路，电流滞后电压90°，视在功率等于无功功率，有功功率为零。

图8 纯电感负载的功率曲线

　　从图8中看到，电流滞后电压90°，功率P在一个周期内前半部分吸收的能量正好等于后半部分电感返回给电源的能量，因此在一个周期内，电感的净功率为0。

3 纯电容电路

　　对于纯电感电路，电流超前电压90°，视在功率等于无功功率。有功功率为零。

图9 纯电容负载功率的波形

4 功率三角形

　　有功功率：负载网络以热的形式实际消耗的功率，单位是W。
　　无功功率：与电抗元件有关的功率，负载网络从电源处“借过来-还回去”的功率，负载本身并不消耗无功功率，能量反复在负载和电源两者之间转移，可以用来计量电感建立磁场和电容建立电场的相关能量，无功功率Q，单位是var。
　　视在功率：从电源角度看负载二端口网络，电源提供的功率，在不考虑负载功率因数影响的情况下输送给负载的功率，大小等于负载两端电压与电流有效值的乘积，视在功率S=VI，单位是VI。
　　平均功率、无功功率和视在功率的关系为：

　　其中$\vec{P}=P\angle 0^{\circ}$，$\vec{Q_L}=Q_L \angle 90^{\circ}$，$\vec{Q_C}=Q_C \angle -90^{\circ}$，$\vec{S}$称为复数功率。
　　对于感性负载，复数功率$\vec{S}$为：

图10 感性负载的功率关系

　　对于容性负载，复数功率$\vec{S}$为：

图11 容性负载的功率关系

　　如果网络中既有电容又有电感，功率三角形的无功部分是两种性质无功功率的差值，如果$Q_L>Q_C$,则所对应的功率三角形与图感性负载的功率关系相似；如果$Q_C>Q_L$，则所对应的功率三角形与图容性负载的功率关系相似。
　　由于无功功率矢量$\vec{Q}$和平均功率矢量$\vec{P}$之间总是相差90°，利用勾股定理可得到三个功率大小之间的关系：

　　总的有功功率是每条支路有功功率之和，总的无功功率是感性负载和容性负载的无功功率之差。 　　如果想要用相量计算功率，那么:

　　刚开始学到这里，我发现直流电路的很多公式套到交流电路之后，算出来的电压、功率、电流等都会反相，不知道哪里出了问题，后来发现直流电路最常用的欧姆定律、功率定义到了交流电路之后都要推广到更一般的情况，换言之，直流电路下的他们只是特殊情况。
　　更一般的欧姆定理：

　　更一般的功率定义式：

　　其他直流电路中我们常用的公式$P=\frac{V^2}{Z}$,$P=I^2 *Z$,也要做相应的更改。

5 功率因数校正

　　引入无功元件使功率因数接近于1的过程称为功率因数校正，由于大多数负载是电感性的，因此通常引入容性元件来校正功率因数。

6 有效电阻

　　电路中的电阻并不等于有效电阻，因为有效电阻还包含电磁辐射损耗、趋肤效应、涡流以及磁滞损耗，电磁辐射损耗和趋肤效应在交流电路中广泛存在，后两种常存在于变化磁场情况下的铁磁材料中。
　　电磁辐射损耗：能量以电磁波的形式辐射到电路以外的空间而产生的损耗，在低频时，电磁辐射损耗可以忽略，但在无线电中，电磁辐射损耗很明显。
　　趋肤效应：对于载有高频交变电流的导线，电流产生了磁场，磁场反作用于导线，在导线内部产生的感性电动势，越靠近导线中心部分，导线两端的感应电压就越大，而导线表面的感应电压相对较小，使得导线内部中心几乎无电流，电流都趋近于导线表面流动。