一 基础常识

1 基尔霍夫电压定律

  基尔霍夫电压定律：在一条闭合路径上，电位上升和电位下降的代数和为零:

$$ \sum\limits_C V = 0 \tag{1} $$
  • 闭合路径总是沿着顺时针方向。
  • 对于一个确定电压，规定当前进方向是从低电位到高电位时，则规定电压方向为正。
  • 应用基尔霍夫电压定律时，不用管元器件的类型（管它电压源、电流源、电阻、电感），只需要重点关注该元器件沿回路方向电位是上升还是下降。

2 基尔霍夫电流定律

  基尔霍夫电流定律：流入和流出一个节点的电流的代数和为零:

$$ \sum I_i = \sum I_o \tag{2} $$

公式（2）中$I_i$和$I_o$分别表示流入电流和流出电流.

3 可调电位器

  滑动变阻器可以当作可调电位器的前提是$R_L$远大于$R_{TH}$，一般来说，当将负载接到电位器上时，如果你想对输出电压进行有效控制的话，一定要确保负载的电阻远远超过电位器的最大电阻。

图1 有载电位器

二 直流电路分析方法

1 电压源和电流源的等效互换

图2 电压源和电流源的等效互换

  一个电压源可以和一个电流源等效互换，互换前提是$E = I * {R_P}$

2 支路电流分析法

支路电流法步骤：

  1. 给电路中各支路中标上一个电流，方向任意；
  2. 根据假定电流方向，标出该支路电压的极性；
  3. 对电路中每个独立的闭合回路应用基尔霍夫电压定律，列方程组；
  4. 对电路中每个电流交汇处的节点应用基尔霍夫电流定律；
  5. 联立步骤3和步骤4列方程组求解支路电流；

3 网孔分析法

网孔分析法步骤：

  1. 给电路中每个独立回路，按照顺时针方向标上一个唯一的电流；
  2. 对每个独立回路，按照顺时针方向应用基尔霍夫电压定律；（如果多个回路电流流过一个电阻，那么电阻的总电流等于回路电流的代数和；电压源的极性不受假定回路电流的方向的影响）
  3. 联立步骤2得到方程组，求解回路电流；
      超级网孔：如果回路中包含电流源且没有并联电阻，无法转换成电压源，那么就想象着把这个电流源做开路处理，电路剩下的部分为超级网孔，对这个超级网孔使用网孔分析法，然后恢复电流源，在电流源处根据基尔霍夫电流定律列方程。

4 节点分析法

  1. 选择一个参考节点（一般是零电位点），给电路中每个节点设定一个电压值$V_1$,$V_2$等；
  2. 在每个节点处，假设未知电流都是离开节点的，对每个节点利用基尔霍夫电流定律；
  3. 联立步骤2得到方程组，计算出节点电压；

  超级节点：如果支路中的电压源没有串流电阻，无法转换为电流源，那么选择零点位点，给电路中每个节点设定一个电压值，想象着对电压源做短路处理，此时短路线连接的两个节点称为超级节点，由于然后对每个节点使用节点分析法（两个短路的超级节点视作一个节点），最后，建立超级节点（视作两个独立的节点）和电路中独立电压源之间的关系。

5 桥式电路

  标准桥式电路的结构如下图所示:

图3 标准桥式电路

  当且仅当

$$ \frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4} \tag{3} $$

公式（3）成立时电桥保持平衡，$R_5$两端的电压为零。

6 Y型联结和三角形联结的等效变换

图4 Y型联结和三角形联结的等效变换

Y型联结转换为三角形联结：

$$ R_{1}=\frac{R_{B} R_{C}}{R_{A}+R_{B}+R_{C}} \tag{4} $$ $$ R_{2}=\frac{R_{A} R_{C}}{R_{A}+R_{B}+R_{C}} \tag{5} $$ $$ R_{3}=\frac{R_{A} R_{B}}{R_{A}+R_{B}+R_{C}} \tag{6} $$

  观察公式（4）（5）（6）发现，Y型每个电阻等于三角形中的两个最靠近它的支路的电阻之和除以三角形中所有电阻的和。 三角形联结转换为Y型联结：

$$ R_{A}=\frac{R_{1} R_{2}+R_{1} R_{3}+R_{2} R_{3}}{R_{1}} \tag{7} $$ $$ R_{B}=\frac{R_{1} R_{2}+R_{1} R_{3}+R_{2} R_{3}}{R_{2}} \tag{8} $$ $$ R_{C}=\frac{R_{1} R_{2}+R_{1} R_{3}+R_{2} R_{3}}{R_{3}} \tag{9} $$

　　观察公式（7）（8）（9）发现，三角形中的每个电阻等于Y型的两两乘积之和除以Y型中离所求电阻最远的电阻。

三 网络定理

1 叠加定理

　　叠加定理：电路中任意元件上流过的电流或其两端的电压，等于每个电源单独作用结果的代数和。（电流源当作开路，电压源当作短路）

叠加定理适用条件：

  1. 该系统的输出与输入必须是线性的。
  2. 分析每个电源对特定量的影响。
  3. 对于不同类型的电源，可以单独分析他们的作用，最后计算各电源作用结果的代数和。

2 戴维南定理

　　戴维南定理：任意二端直流网络都可以被替换成一个电压源和一个电阻串联。

图5 戴维南等效电路

定理步骤：

  1. 选取二端网络端子a、b，将所有电源置零（电压源短路，电流源断路），计算出两个端子间的电阻 ，即为 $R_{TH}$ ;
  2. 计算两个端子a、b间的电压，即为$E_{TH}$ ;

3 诺顿定理

　　诺顿定理：任意线性二端直流网络可以被替换成一个电流源和一个电阻的并联。

图6 诺顿等效定理

定理步骤：

  1. 选取二端网络端子a、b，将所有电源置零（电压源短路，电流源断路），计算出两个端子间的电阻，即为$R_N$ ；
  2. 计算两个端子a、b间的短路电流，即为$I_N$;

4 最大功率传输定理

　　当负载电阻等于加在该负载上的网络的戴维南电阻时，该负载将从网络中获得最大功率，即满足$R_L=R_{TH}$。一个电源，发出的总功率由戴维南电阻和负载电阻共同吸收，在最大功率条件下，效率也才50%.

5 弥尔曼定理

　　弥尔曼定理：任意数量的并联电压源可以化简成一个电压源。 步骤如下：

  1. 将所有电压源等效变换为电流源;
  2. 合并步骤1并联的电流源；
$$ E_{eq} = \frac{I_T} {G_T} =\frac{\pm{I_1} \pm {I_2} \pm {I_3}...\pm {I_N}} {G_1+ G_2 + G_3 + ... + G_N}\tag{10} $$

6 互易定理

　　对于单电源网络E，任意位置任意支路的电流I,等于把电压源放在该支路后，在原电压源所在支路(原电压源视作短路)产生的电流。

四 电容

1 电容简介

　　电容是衡量电容器存储电荷多少的参数，其定义式如下：

$$ C= \frac{Q}{V} \tag{11} $$

Q、V分别表示极板上的电荷、电压。电容由极板的结构和材料决定，决定式如下：

$$ C=\epsilon \frac{A}{d} \tag{12} $$

　　介电常数用来衡量电介质“允许”在其内部形成电场的难易程度，某种材料的的相对介电常数是以空气作为对比得到的。介电强度又称作击穿电压，超过这个电压，电容会被击穿损坏。 　　电容不是理想元器件，内部也有电阻，造成泄漏电流，一般来说泄漏电流引起的问题不大，但如果电容器充电后空置，泄漏电流的影响就较为明显，对于泄漏电流较大的电解质电容（泄漏电阻的典型值为0.5MΩ，极性电容的弧形面通常是地，和电位较低的点相连），存储寿命较短，而陶瓷电容、钽电容，泄漏电阻超过1000MΩ,一般不需考虑寿命。

2 RC串联充放电电路分析

　　对于一个RC电路，电路结构如下：

图7 RC充放电电路

　　开关闭合之后，电容两端的电压为：

$$ V_c=E(1-e^{-t/\tau}) \tag{13} $$

　　电容两端的电流为：

$$ i_c=C\frac{d_v}{d_t} \tag{14} $$

　　公式（13）中，$\tau=RC$，称作时间常数，单位是秒。在直流电源作用的电路中，电流在经过5个时间常数后基本等于外部电压，充电过程基本结束。在整个充电过程中，电压和电流主要变化都发生在第一个 时间常数以内。由 的定义知道，电容越大，时间常数越大，电容两端的电压达到所加电压的时间越长，这在避雷针和浪涌抑制器的设计上非常有帮助。
　　对于RC放电电路，开关闭合之后电容两端的电压为：

$$ V_c=Ee^{-t/\tau} \tag{15} $$

3 用戴维南电路分析RC瞬态响应

　　在一些实例中，遇到的电路比较复杂，这就需要找到电路的戴维南等效电路，即把电容当作外电路元件，剩余部分做戴维南等效变换。

4 电容串联与并联

　　电容串联时，总电容为:

$$ C_T=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} \tag{16} $$

　　电容并联时，总电容为：

$$ C_T=C_1+C_2+C_3 \tag{17} $$

　　电容储存的能量为：

$$ W_C=\frac{1}{2}CV^2 \tag{18} $$

5 浪涌保护器　

　　电容、电感可以用来阻挡线路中的尖峰电流，还可以防止电磁干扰和射频干扰对所连接的系统造成影响。 　　金属氧化物压控电阻是浪涌保护器的核心部件，它的电阻随着端电压的改变而改变，如果端电压处于正常范围内，该电阻电阻值足够大，可以认为是开路，对电路的影响可以忽略，但是如果电压过大，阻值会突然变小，，小到几乎可以被认为是短路。

五 电感

1 磁场简介

　　磁力线模型就不多赘述了。磁力线通过磁性材料比通过空气更加容易，利用此原理可以通过屏蔽来保护敏感电子元件和仪器免受游离磁场的影响。磁通的单位是韦伯（Wb），使用大写希拉希姆Ф表示，单位面积内磁力线的数目称为磁感应强度，用大写字母B表示，单位是特斯拉T。

$$ B=\frac{\Phi}{A} \tag{19} $$

8-+ B是磁感应强度，单位是T，Ф是磁通，A是面积。

2 电感值

　　电感的大小为：

$$ L=\frac{\mu N^2A}{l} \tag{20} $$

　　L表示电感，μ表示磁导率，A是磁芯的横截面积，l是线圈长度

3 感应电压

　　线圈的电感值是用来衡量线圈磁通量变化的物理量，当流过线圈的电流发生变化时，电感的定义式如下：

$$ L=N \frac{d\Phi}{di_L} \tag{21} $$

4 RL充放电电路分析

　　对于如下的RL基本电路：

图8 RL充放电电路

　　电感中电流的瞬态响应表达式为：

$$ i_L=\frac{E}{R}(1-e^{-t/\tau}) \tag{22} $$

　　电感线圈两端电压为：

$$ u_L=Ee^{-t/\tau}\tag{23} $$

公式（22）中$\tau=\frac{L}{R}$,在经历5个时间常数后，可以认为电路的储能过程基本结束并达到稳态，在感性电路中，电流不会突变，在电路闭合瞬间，尽管电流为0A，但线圈两端的电压为E，在开关闭合瞬间，电感呈现出开路的特征，而电路处于稳态时，电感呈现出短路特征。
　　对于RL放电电路，开关闭合之后，电感中的电流：

$$ u_L = L\frac{di_L}{dt}\tag{24} $$

5 电感的串联和并联

　　电感串联：

$$ L_T = L_1+L_2+L_3+...+l_N\tag{25} $$

　　电感并联时：

$$ L_T = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2}\tag{26} $$

6 电感储存的能量

$$ W = \frac{1}{2}LI_M^2\tag{27} $$